Hallo Ameise17, und willkommen im Forum! 
Zuallererst: Ameisen halten keinen "Winterschlaf", sondern eine Winterruhe, das nur als kleine allgemeine Bemerkung! 
Leider kann hier keiner von uns die Ameisenart(en) ohne Bilder bestimmen, weshalb es auch schwer wird, dir Tipps zu geben, wann die beste Zeit ist, eine Königin zu fangen.
Ob es dadurch größere Erfolge gibt ist auch fraglich, denn wer weiß, ob die Königin gesund/begattet ist (und ob es überhaupt eine Königin ist). Deshalb würde ich dir empfehlen, deine erste Kolonie von einem Shop zu beziehen.
Falls du dennoch eine Königin fangen möchtest, musst du grundsätzlich eigentlich nicht viel vorbereiten:
Bis die ersten Arbeiterinnen da sind, solltest du die Königin in ein Reagenzglas mit Wassertank setzen. Futter wird nicht benötigt! Das Ganze stellst du dann an einen dunklen, ruhigen Ort.
Wenn die ersten Arbeiterinnen da sind, kannst du dann ein schönes Formicarium einrichten.
Du findest hierzu viele Anleitungen im Internet und auch hier im Forum.
Grundsätzlich sind Laisus niger die besten Ameisen für Einsteiger.
Falls du dir sicher bist, dass es sich bei der Kolonie in deinem Garten um Lasius niger handelt, kann ich dir nur empfehlen, an einem warmen Abend im Juli/August ein bisschen draußen zu suchen. Da solltest du Königinnen finden (hier solltest du nur flügellose Königinnen aufsammeln).
Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte! 
Liebe Grüße,
Simon 