Hallo und herzlich willkommen im Forum!
Also es freut uns zu hören, dass immer mehr Leute der Ameisenhaltung Aufmerksamkeit schenken. - Leider muss man immer wieder sagen, dass der Halter vor der Anschaffung so einiges anlesen muss, da es sehr viele Bereich gibt, die beachtet werden müssen. Mehr als bei der Reptilien- oder Arachno-Haltung, ich weiß das denn ich habe genau den selben Schritt gemacht wie du ihn jetzt machst.
Also ich kann dir für schnelle Informationen, die auch sehr hilfreich sind, erst einmal das http://www.ameisenwiki.de vorschlagen.
Ich wäre erfreut, wenn du dir das alles durchliest - es ist eben sehr wichtig! Da ich auch nicht weiß wie weit dein Ameisenhaltungswissen mittlerweile ist, würde ich auch noch empfehlen, dir die Themen: Winterruhe, Ausbruchssicherung, Nahrung und im Forum diverse Haltungsberichte anzuschauen, da die meisten Einsteiger damit die meisten Probleme haben... Haltungsberichte, damit man einen gewissen Überblick hat, wie lange das dauern kann und was für eine Geduld benötigt wird - also bei Fragen immer lieber nachfragen, bevor nachher die ganze Ameisenkolonie dran glauben muss.
Nun beantworte ich mal deinen Text...
1.
Das Starterset von Antstore ist für den Anfang ganz gut zu gebrauchen, aber es ist sehr teuer.
Du kannst auch ganz einfach ein normales, altes Aquarium verwenden - nur muss man dann ein bisschen basteln (sicheren Deckel und die zweite Ausbruchssicherung - es werden mindestens 2 empfohlen!). Du kannst dir aber auch wenn du möchtest, denn es spricht nichts, außer der Preis, dagegen. Das Set von Antstore wird auch ca. 1-2 Jahre ausreichen und kann dann ganz einfach mit weiteren Schläuchen und Verbindern verbunden werden.
2.
Für den Aufbau der Farm kann ich dir am besten einen Link geben, indem sehr gut beschrieben wird wie alles gemacht wird.
Link: Guide/Ameisenfarmen
Die Kammern und Gänge werden immer von den Ameisen selbst gegraben, also du brauchst nichts weiteres versuch um einen Anfang zu schaffen.
3.
Formica (Serviformica) fusca ist meiner Meinung nach mit einer der besten Einsteigerameisen, denn wie man von vielen Haltern hört, sollen diese sehr aktiv sein. Zu dem ist die Größe der einzelnen Ameisen auch ganz gut, denn viele beklagen sich manchmal bei sehr kleinen Ameisen, dass diese nicht gescheit beobachtet werden können. - Google einfach noch so zur generellen Informationsammlung und schau dir einfach ein paar Haltungsbericht im Forum an.
4.
Die Arena ist die Natur die du im Garten siehst, also alles außerhalb des Nestes. - Dort wird den Ameisen immer das Futter (Honigwasser und Insekten) und frisch Wasser angeboten. Der Rest ist eben als Auslauf gedacht und du kannst dir doch richtig Mühe machen um dort eine schöne Landschaft zu errichten. Es spricht auch nichts dagegen wenn du einfach eine helle Sandschicht dort verstreust und das Becken ganz steril hälst, dass ist so gesagt nur etwas für das Auge des Halters.
5.
Ameisen benötigen keine Sonnenbestrahlung (vermute mal das du wegen deinen Reptilien an UVA/UVB denkst) oder gar ein Licht. Diese sind meist erst für exotische Ameisen notwendig, wenn man die Temperatur und Luftfeuchtigkeit regeln muss, aber damit hat du noch nichts zu tun.
Licht ist bei einheimischen Arten wenn auch nur ein kleiner Bonus um Temperaturen zwischen 20-25°C zu erreichen und das du ein besseres Licht zum beobachten hast. 
6.
Ameisen benötigen nicht wirklich ein Wasserbecken, sondern eher einen feuchten Schwamm. Ameisen sind "Ertrinkungskünstler" und somit muss man aufpassen, dass keine wirklichen Wasserstellen vorhanden sind. - Bei kleinen Kolonien reicht es wenn man jeden 2. Tag einen feuchten Schwammfetzen rein legt, bei größeren empfiehlt sich meist eine Vogeltränke, die unten mit Watte verstopft wurde.
7.
Eine spezielle Belüftung brauchst du nicht, sondern nur einen Deckel mit ausreichend Lüftungen, also schlag dir die Idee mit der Luftpumpe aus dem Kopf - Die Farm muss auch nicht speziell belüftet werden, sie darf einfach nicht überwässert werden...
Müsste alles durch haben, also schreib einfach wenn noch etwas unklar sein sollte, was ich noch vermute
